В поисках Истины.

Что же представляет из себя фрактал? Это фигура, отдельные части которой повторяют весь рисунок в целом. Если
увеличить произвольный фрагмент фрактала, то он покажет схожую с цельной фигурой структуру, с теми же деталями,
но меньшего масштаба. А если увеличить и их, то все повторится. Фракталы как математические объекты можно
увеличивать сколь угодно сильно и получать при этом новые изображения. Одним из самых известных фракталов
является фрактальная кривая Коха.

В общем-то, фракталы были известны и до Мандельброта: помимо кривой Коха можно вспомнить так называемое множество
Жюлиа, названное так по имени Гастона Жюлиа, французского математика начала XX века, специалиста в области
комплексных чисел. Но именно Мандельброт ввел в обиход термин «фрактал», и, кроме того, ему принадлежит целый ряд
попыток рассмотреть эти объекты не просто как математическое недоразумение. При помощи фракталов ученый даже
предложил объяснение фотометрического парадокса (парадокса Ольберса), который состоит в том, что в стационарной
Вселенной, равномерно заполненной звездами, яркость неба (в том числе и ночного) должна быть примерно равна яркости
солнечного диска. Говоря простым языком, любая линия, мысленно проведенная из глаза наблюдателя в небо, рано и ли
поздно наткнется на звезду. Мандельброт показал, что решение загадки можно получить и без теории Большого взрыва,
если принять, что звезды расположены на небе по фрактальному принципу.

Знаменитое множество Мандельброта было описано в 1905 году Пьером Фату, но увидеть его ученый начала столетия не мог:
вручную сделать необходимое число вычислений было физически невозможно. Для этого потребовались компьютеры, которыми
воспользовался Бенуа Мандельброт для изучения уже описанного, но еще толком не исследованного объекта.

_________________________________________________­______________________

Фрактальное «новое геометрическое искусство» демонстрирует поразительное родство с картинами старых мастеров или творениями «изящной» архитектуры. Одна из очевидных причин заключается в том, что и фракталы, и произведения классических визуальных жанров искусства включают в себя многие масштабы длины и элементы самоподобия. Вполне возможно, что именно по этим причинам, а также потому, что фрактальное искусство возникло из попыток постичь законы Природы, имитируя ее, мы и принимаем его с такой готовностью — оно нам не чуждо. К абстрактной живописи у нас двойственное отношение: те, например, картины, которые мне нравятся, близки к фрактальному геометрическому искусству, остальные же больше тяготеют к стандартной геометрии, что лично мне не доставляет никакого эстетического удовольствия.

Мандельброт Бенуа.
_________________________________________________­__________________________________
В обычной геометрии линия имеет одно измерение, поверхность - два измерения, а пространственная фигура трехмерна. Фракталы же - это не линии и не поверхности, а, если можно это себе представить, нечто среднее. Квадрат со стороной L (фигура на двухмерной плоскости) имеет площадь L, объем трехмерного куба с ребром L также равен L, а в общем случае объем n-мерного гиперкуба тоже равен L. Размерность объекта (показатель степени) указывает, по какому закону растет его внутренняя область. Аналогичным образом с ростом размеров возрастает и объем фрактала, но его размерность (показатель степени) - величина не целая, а дробная, а потому граница фрактальной фигуры не линия. При большом увеличении становится видно, что она размыта и состоит из спиралей и завитков, повторяющих в малом масштабе саму фигуру. Такая геометрическая регулярность называется масштабной инвариантностью или самоподобием. Она-то и определяет дробную размерность фрактальных фигур. Очевидна красота цветных картинок в виде отдельных проекций, взятых наугад для иллюстрации “множества Мандельброта” из его фрактальной геометрии.

До появления фрактальной геометрии наука имела дело с системами, заключенными в трех пространственных измерениях. Благодаря Эйнштейну стало понятно, что трехмерное пространство – это только модель действительности, а не сама действительность. Фактически наш мир расположен в четырехмерном пространственно-временном континууме. Благодаря Мандельброту стало понятно, как выглядит четырехмерное пространство, или фрактальное лицо Хаоса. Бенуа Мандельброт обнаружил, что четвертое измерение включает в себя не только первые три измерения, но и это очень важно! - интервалы между ними.

Рекурсивная, или фрактальная геометрия приходит на смену Эвклидовой. Новая наука способна описать истинную природу тел и явлений. Эвклидова геометрия имела дело только с искусственными, воображаемыми объектами, принадлежащими трем измерениям. В реальность их способно превратить только четвертое измерение. При привычных физических состояниях жидкость, газ, твердое тело – это вещества, существующие в трехмерном мире. Но какова размерность клуба дыма, облака, точнее, их границ, непрерывно размываемых турбулентным движением воздуха? Оказалось, что она больше двух, но меньше трех, и представляет собой дробную величину. Аналогичным образом можно посчитать и размерность других реальных природных объектов, например, береговой линии, размываемой прибоем, или кроны дерева, шелестящей под ветром. Живая пульсирующая кровеносная система человека имеет размерность 2, 7. Выясняется, что все объекты с нечеткой, хаотичной, неупорядоченной структурой, а таких в природе подавляющее большинство, оказались состоящими из фракталов. Связь между хаосом и фракталами далеко не случайна, ибо она выражает их глубинную сущность. Фрактальную геометрию Мандельброта можно назвать геометрией хаоса. Для изучения реальных процессов применяется именно теория хаоса.

Юрий Эглескалн